Саша Ноэм Барон Коэн родился 13 октября 1971 года в лондонском районе Хаммерсмит, младшим из трёх братьев в еврейской семье. Отец, Джеральд Барон Коэн, был владельцем магазина мужской одежды и уроженцем Лондона; мать, Даниэлла Наоми Барон Коэн (урождённая Вайзер), инструктор по лечебной физкультуре, родилась в Израиле. По отцовской линии, семья была российского происхождения (его прапрадед, ювелир Хаим Коэн покинул территорию современной Белоруссии в 1880-х годах и уже в Кардиффе женился на иммигрировавшей из Царства Польского Амелии Коэн); предки матери жили в Германии.[4] Прадед артиста, Мойше (Моррис) Коэн, добавил к своей исходной фамилии второе имя Барон и поселился в Уайтчепеле, став первым поколением в семье, перешедшим с идиша на английский язык.

Саша начал играть на сцене ещё во время учёбы в колледже Христа (Кэмбриджский университет), где темой его исследований была роль и помощь американских евреев в поддержке борьбы афроамериканцев США за свои права.

В 1994 году появился в телевизионной программе «The Word» на Channel 4 в образе албанского репортёра Кристо, который позже трансформировался в казахского журналиста Бората Сагдиева. Самым популярным сценическим образом Коэна является рэпер Али Джи. В этом качестве артист вёл свою программу «Шоу Али Джи» на MTV, принимал участие в съёмках нескольких фильмов (он озвучивал лемура Джулиана в анимационной ленте «Мадагаскар») и музыкальных клипов, в том числе снялся в ролике Мадонны «Music». Другим сценическим персонажем Коэна является австрийский гомосексуал Бруно — ведущий fashion-шоу.

Актёр должен был сыграть Фредди Меркьюри в проекте, выход которого был запланирован на 2014 год, но покинул проект из-за творческих разногласий с участниками группы Queen.

На церемонии вручения премии Оскар-2016 Саша Барон Коэн вновь появился в образе своего персонажа Али Джи.

Состоит в браке с Айлой Фишер, у них две дочери: Олив, родившаяся 19 октября 2007 года в Лос-Анджелесе, и Элула, родившаяся летом 2010 года и сын Монтгомери Мозес Брайан Барон Коэн (род. 17.03.2015)

Брат — Эрран Барон Коэн (род. 1968), трубач и композитор, основатель группы Zohar. Двоюродный брат — известный британский психолог и психопатолог Саймон Барон-Коэн (род. 1958).