Родился и вырос в Севастополе. В 16 лет отправился в Москву, поступать в театральный и прошёл все туры в театральное училище имени М. С. Щепкина. Но вернулся в Киев, где пробовал поступить в театральный институт им. Карпенко-Карого, в итоге поступил в эстрадно-цирковую академию (КМАЭЦИ им. Л. И. Утёсова) на конферансье и клоуна. На следующий год всё же поступил в институт им. Карпенко-Карого, а в 2011 переехал в Москву, где поступил на режиссёрский факультет в ГИТИС, курс Евгения Каменьковича и Дмитрия Крымова, который окончил в 2015 году.

На театральной сцене дебютировал в 2014 году в спектакле Дмитрия Крымова «О-й. Поздняя любовь» театра «Школа драматического искусства»[2]. Спектакль был удостоен премии Золотая маска 2016 в номинации «Лучший спектакль в драме, малая форма».

Ещё в учебном театре ГИТИС, а позднее в Театральном центре на «Страстном» поставил собственный спектакль «Игроки» по мотивам одноимённого произведения Николая Гоголя.

После окончания института был принят в стажёрскую группу Московского Художественного театра, в которой состоял до 2017 года. В МХТ с 2015 по 2019 годы играл Сергея Геннадиевича Нечаева в спектакле Александра Молочникова «Бунтари».

В 2018 году состоялось сразу несколько премьер с участием Александра, в том числе «Скиф» Рустама Мосафира, «Лето» Кирилла Серебренникова, «Кислота» Александра Горчилина и «Папа, сдохни» Кирилла Соколова, а также сериала «Содержанки» режиссёра Константина Богомолова, вышедшего на экраны 7 марта 2019-го года.

В 2019-м году Александр занят сразу в нескольких проектах: начались съёмки сериала «Шаман» режиссёра Рустама Мосафира, продолжается съёмочный процесс экранизации романа Алексея Иванова «Сердце пармы», где у Александра роль князя Михаила, кроме этого, весной 2019-го прошли съёмки первого иностранного проекта Mon Légionnaire режиссёра Рашель Ланг, в котором Александр сыграл одну из главных ролей вместе с Луи Гаррелем.

В декабре 2019 года снялся в клипе Mujuice на песню Circle of Salt.

В 2020 году Кузнецов завершил съемки в датском сериале «Камикадзе», снятом по роману писателя Эрленда Лу «Мулей» специально для HBO. Премьера восьмисерийного проекта запланирована на 2021 год.

Параллельно с актёрской карьерой является фронтменом музыкальной группы Space Punk Industry.


«Школа драматического искусства»
Николай Андреич Шаблов — «О-й. Поздняя любовь» (2014, реж. Дмитрий Крымов)
Театральный центр на «Страстном»
Ихарев — «Игроки» (2015, реж. Александр Кузнецов)
Московский Художественный театр имени А. П. Чехова
Сергей Геннадиевич Нечаев — «Бунтари» (2015, реж. Александр Молочников)
«Ночь влюблённых» (2017, реж. Александр Молочников)
Московский драматический театр на Малой Бронной
Андрий Бульба — «Бульба.Пир. Фантазии на гоголевские темы» (2020, реж. Александр Молочников)