Александр родился в Екатеринбурге в семье работников милиции.

Детские годы пришлись на экономически сложный период в стране – Перестройку. Родителям, чтобы прокормить семью, приходилось искать дополнительные заработки. Александр с ранних лет мечтал о карьере актера. Несмотря на нужду, родители согласились отдать Сашу в школу с театральным уклоном.

Пашков-младший также стал немного подрабатывать: в свободное время мальчик с друзьями продавал печатные издания в трамваях и электричках. Но мысли маленького Саши все равно занимал театр. Он не только постигал азы актерского мастерства, но и научился прекрасно танцевать, настолько, что его без просмотра зачислили в балетную школу. Таким образом Пашков с 9-ти лет начал появляться на сцене Академического театра музыкальной комедии, а в 14 стал полноправным артистом этого театра.

В последнем классе школы родители стали уговаривать Александра не связывать жизнь с искусством, а устроиться на службу в милицию. Юноша был неумолим и уехал в Москву штурмовать ГИТИС, но провалил последний тур экзаменов. После возвращения на малую родину юноша поступил в Екатеринбургский государственный театральный институт на актерское отделение, на курс А. В. Петрова. После вуза уже как профессиональный актер Пашков вернулся в родной театр, но вскоре решает отправиться в столицу.

Долгое время молодой человек не мог зацепиться за существенную роль, ограничиваясь редкими минутами на экране. Параллельно артисту приходилось подрабатывать курьером и грузчиком.

Популярность принес Пашкову 2008 год. Тогда актер снялся в полудюжине картин, три из которых были с интересом приняты зрителями: «Райские яблочки», «Любовь на асфальте» и «Воротилы». После этих фильмов Пашков без работы не оставался.