Полное имя после рождения — Исаак Беру Иосиф Цалиевич.

Родился в семье мелкого банковского служащего Цали Симоновича и Розалии Исааковны Дунаевских. Двойное имя отца Цале-Йосеф послужило основой для отчества будущего композитора — Осипович (Иосифович).

Пять братьев Исаака тоже стали музыкантами.

Дунаевский вместе с кинорежиссером Григорием Александровым стали создателями жанра советской музыкальной кинокомедии, сделав музыку одним из главных компонентов драматургии фильма.

С 1937 по 1941 годы возглавлял Ленинградский союз композиторов. Был дружен с М.А. Булгаковым.

В 1945 году у Дунаевского от гражданской жены балерины Зои Пашковой родился сын Максим (будущий известный композитор Максим Исаакович Дунаевский).