Максим Матвеев родился 28 июля 1982 года в городе Светлом Калининградской области.

В 1999 году Максим окончил школу № 2 им. В. П. Тихонова в Саратове с серебряной медалью. Ещё в школьные годы подумывал о поступлении в медицинский институт, но к окончанию школы передумал и решил поступать на юридический факультет Поволжской академии государственной службы им. П. А. Столыпина. Но случай привёл его на театральный факультет. Районный бал медалистов вёл В. В. Смирнов, ученик В. А. Ермаковой. На этом вечере проводились разнообразные игры и конкурсы и Смирнов заметил Максима, дал телефон Валентины Александровны и настоятельно просил попробовать силы на театральном факультете. Максим сдавал вступительные экзамены сразу в два ВУЗа: в академию госслужбы и на театральный факультет Саратовской консерватории. В результате его приняли на учёбу в театральный, причём сразу на второй курс.

Первой его главной ролью стала роль Нижинского в дипломном спектакле «Божий клоун».

В 2002 году Максим Матвеев окончил театральный факультет Саратовской государственной консерватории им. Собинова (курс В. А. Ермаковой). В 2006 году — Школу-студию МХАТ (курс И. Золотовицкого и С. Земцова). По окончании школы-студии был принят в труппу МХТ им. А. П. Чехова, где дебютировал в спектакле «Пьемонтский зверь», сыграв там роль рыцаря Жофрея.

Помимо работы в театре и кино, Максим Матвеев известен своей работой в сфере благотворительности. Был одним из первых, кто организовал движение больничной клоунады в России. С 2007 года на волонтёрской основе работал доктором-клоуном в РДКБ. В 2013 году стал членом правления благотворительного фонда «Доктор Клоун». Помимо административной деятельности, Максим Матвеев является лицом и художественным руководителем благотворительного фонда.

25 сентября 2015 года актёр принял участие в театрализованных онлайн-чтениях произведений А. П. Чехова «Чехов жив».

В 2008 году женился на актрисе Яне Сексте.

28 июля 2010 года женился на актрисе Елизавете Боярской. 7 апреля 2012 года у пары родился сын Андрей.